Géométrie différentielle et estimation sur variétés

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Inscriptions closes à cette réunion.

Inscriptions

50 personnes membres du GdR ISIS, et 32 personnes non membres du GdR, sont inscrits à cette réunion.
Capacité de la salle : 90 personnes.

Annonce

Présentation

Depuis une dizaine d'années, la géométrie différentielle au sens large (englobant par exemple la géométrie riemannienne, la théorie des groupes de Lie, la géométrie de l'information...) suscite un intérêt grandissant dans la communauté du traitement des signaux et des images. Considérer les données comme des points appartenant à des variétés offre en effet une manière élégante et efficace de tenir compte de leur structure inhérente pour résoudre des problèmes d'estimation ou de classification. Ce point de vue a permis d'analyser et traiter de nombreux problèmes fondamentaux (ACP en ligne, apprentissage de dictionnaires, factorisation de tenseurs, etc.) ainsi que de proposer des modèles naturels pour des défis applicatifs variés (interfaces cerveau ordinateur, radar spatio-temporel, robotique et vision, imagerie médicale, statistique des formes, etc.).

Cette réunion du GDR ISIS propose de diffuser plus largement ces outils au travers de la présentation de tutoriaux, ainsi que de récents travaux dans le domaine abordant différents sujets tels que :

• le filtrage et l'analyse statistique sur variétés,
• le résolution de problèmes d'optimisation,
• le choix de métriques adaptées et le calcul de bornes d'erreurs d'estimation.
• Différentes applications seront présentées, illustrant l'intérêt de recourir à ce type d'approches.

Elle aura lieu le 10 Juillet à 14h et se déroulera en visio-conférence.

Organisateurs :

• Arnaud Breloy, SATIE, abreloy@parisnanterre.fr
• Audrey Giremus, laboratoire IMS, audrey.giremus@u-bordeaux.fr

Programme

• 14h -14h10 : Introduction
• 14h10 -15h10 : Nicolas Boumal (université de Princeton)
  Introduction à l'optimisation sur variétés
  Cette présentation est principalement destinée aux chercheurs qui souhaitent découvrir ou redécouvrir ce qu'est l'optimisation sur variétés, à commencer par : qu'est-ce qu'une variété différentielle, quel est le rôle de la géométrie riemannienne en optimisation, et quelles ressources existent pour démarrer ou approfondir des travaux dans ce domaine ? Certains trouveront ce livre utile à cet égard: http://nicolasboumal.net/book
• 15h10 -16h10 : Axel Barrau (Mines ParisTech)
  Estimation et groupes de Lie
  Cette présentation décrit les possibilités apportées par l'exploitation de structures de groupes de Lie pour l'estimation. Toutes les notions utiles seront rappelées : lois de groupes, actions de groupes, morphismes, exponentielles, etc. et illustrées par des exemples simples. Ces outils seront mis en relation avec le problème de l'estimation de l'état d'un système dynamique et utilisés pour généraliser quelques propriétés classiques des systèmes linéaires. Des mises en oeuvre concrètes seront également présentées.
• 16h10 - 16h40 : Florent Bouchard (Listic)
  Bornes Riemanniennes pour les modèles elliptiques rang faibles
  Les bornes de Cramer-Rao intrinsèques (iCRLB) offrent un outil théorique pour caractériser les performances optimales d'estimation de paramètres vivant dans des variétés. Dans ce contexte, nous intéresserons aux problèmes d'estimation robuste de matrices de covariance à structure rang faible (spiked model) ainsi que de leur sous-espace principal, pour lesquels les outils nécessaires à la dérivation d'une iCRLB seront présentés.
• 16h40 - 17h10 : Sara Akodad (laboratoire IMS)
  Méthode d'ensemble pour la classification de trajectoires temporelles de matrices symétriques définies positives.
  Le lancement de la dernière génération de satellites d'observation de la Terre a permis d'améliorer considérablement les capacités d'acquisition d'images de surface de la Terre, fournissant ainsi des séries d'images multi-temporelles. Pour traiter ces séries d'images temporelles, de nombreux algorithmes d'apprentissage automatique ont été proposés dans la littérature, tels que des méthodes basées sur la déformation temporelle dynamique (DTW) et les réseaux de neurones récurrents (LSTM, ...). Récemment, sur la base d'une méthode d'ensemble, l'approche Time Series cluster Kernel (TCK) a été proposée. Elle repose sur la construction d'un noyau permettant la mesure des similarités entre deux séries temporelles multivariées. Elle a montré des résultats compétitifs en comparaison avec les méthodes de l'état de l'art. Toutefois, cette stratégie se base uniquement sur les statistiques du premier ordre, et ne modélise pas les dépendances (spectrales/ spatiales) entre les descripteurs. Pour surmonter ce problème, nous nous sommes intéressés à étendre l'approche TCK en modélisant la trajectoire temporelle de la matrice de covariance de ces descripteurs (Second order TCK, SO-TCK). Le principe réside sur l'utilisation d'outils de la géométrie de l'information en projetant chacune des matrices de covariance sur un plan tangent à la variété. Afin d'illustrer le potentiel de la méthode proposée, des expérimentations en classification sont réalisées sur diverses bases de données de référence (en reconnaissance d'action, ...) ainsi que sur une application en télédétection pour la classification de la couverture terrestre à partir de séries temporelles d'images satellitaires sur l'île de la Réunion.

Programme

Résumés des contributions