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Inscriptions closes à cette réunion.
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Capacité de la salle : 30 personnes.
Réunion GDR ISIS
Date : 14 avril 2011
Nous proposons d'organiser une journée sur les outils mathématiques et perceptuels pour le traitement des images multicomposantes .
L’objectif de cette action est de faire le point sur les différents outils mathématiques développés ces dernières années permettent à la fois de traiter des données vectorielles mais aussi de prendre en compte l’aspect psychovisuel de ces données dans le cadre spécifique des images couleurs. Nous pouvons citer dès maintenant, la nécessaire analyse des approches variationnelles intégrant des définitions numérique de la géométrie adaptée à l’aspect vectoriel des données. Les travaux menés sur les Quaternions et plus récemment sur l’algèbre géométrique serviront de base pour la redéfinition des opérateurs de base de traitement d’images, mais aussi pour l’extension à de l’analyse multirésolution.
Toutes ces questions ne pourront se faire sans une interrogation sur la définition des espaces couleur en lien avec la géométrie, la physique et la perception humaine.
L’objectif de cette action est de faire le bilan sur les travaux menés actuellement mais aussi et surtout de faire émerger les perspectives pour les années à venir en ce qui concerne le traitement des images multicomposantes.
Notons qu'à l'issue de cette journée sera organisée une session de bilan sur la rédaction en cours du "livre couleur".
Différents exposés à vocation pédagogique sont proposés.
A ce programme s'ajoutera des exposés sur porposition. Les résumés des propositions (1/2 page environ) devront parvenir à carre@sic.univ-poitiers.fr et David.Tschumperle@greyc.ensicaen.fr pour le 8 avril 2011.
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11h15 : 10 mn pause
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12h05-14h00 Repas
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15h20 Bilan et Conclusion
15h30 Réunion Livre Couleur
Laurent Condat. GREYC Caen
Les images couleurs sont acquises dans les appareils photo au moyen d’un capteur unique sur lequel une matrice de filtres couleurs est superposée. Le problème de dématriçage/débruitage conjoints consiste à reconstruire une image couleurs à partir des données brutes délivrées par le capteur. Nous proposons d'abord un algorithme simple, rapide et efficace pour le dématriçage/débruitage par sélection fréquentielle. Nous montrons ensuite que cette méthode a une interprétation vartiationnelle avec une régularisation quadratique de type Tikhonov. Nous étudions enfin le choix d'une régularisation non quadratique basée sur la variation totale, qui améliore encore les résultats.
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Jesus Angulo, CMM-Centre de Morphologie Mathématique, Mathématiques et systèmes, MINES ParisTech
Les images couleur peuvent être représentées par différentes structures algébriques ; en particulier, nous aborderons dans cette présentation l’intérêt des représentations couleur par des quaternions réels, et notamment l’apport de la partie scalaire pour introduire une dimension colorimétrique additionnelle au triplet RVB.
La présentation est structurée en trois volets principaux.
Nous allons commencer par étudier différentes alternatives de la partie scalaire, qui est nécessaire pour avoir un quaternion couleur complet. Il s’agit de trois variantes : une fonction de saturation, une fonction de masse associée à une couleur de référence, une fonction de potentiel associée à un ensemble de couleurs de référence.
Nous considérerons, dans la deuxième partie, l’extension de la morphologie mathématique aux images quaternioniques couleur ; ce qui implique fondamentalement la construction des ordres totaux pour des quaternions réels. Ces ordres utiliseront différentes représentations des quaternions réels : hypercomplexe, polaire, parallèle/perpendiculaire. Les propriétés des différents ordres seront rapidement évoquées pour identifier ceux qui sont plus utiles pour le traitement morphologique couleur.
Dans la troisième partie, nous aborderons l’extension de la notion de tenseur de structure, basé sur le produit dyadique des dérivées premières, aux images quaternioniques couleur. Ainsi, on pourra généraliser les détecteurs classiques de points d’intérêt et d’extraction de contours, qui sont obtenus à partir des valeurs propres du tenseur de structure quaternionique couleur. Les propriétés d’invariance des dérivées spatiales couleur seront aussi rapidement mises en évidence.
Les résultats théoriques seront illustrés avec des exemples de traitement couleur qui montrent l’intérêt des algorithmes dans des applications réelles.
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Partie I : Signal Monogène Couleur
Guillaume Demarcq, Michel Berthier, MIA La Rochelle
Le signal analytique est un outil bien connu en traitement du signal, en particulier pour l'analyse en amplitude, phase et fréquence instantannées. Ces propriétés découlent de l'aspect suivant, cette représentation est une fonction complexe dont la partie réelle est le signal monodimensionnel à analyser, et la partie imaginaire, la transformée de Hilbert de ce signal. Maintenant, il est bien moins connu que ce signal analytique est en réalité la restriction sur la droite réelle d'une fonction holomophe définie dans le demi-plan supérieur (d'où le terme "analytique"). C'est cette propriété qui nous a intéressé et qui nous a servi à construire une représentation du même type pour les images couleur. Grâce à l'opérateur de Dirac dans une certaine algèbre de Clifford, nous proposons une représentation monogène (extension du caractère holomorphe à des dimensions supérieures) pour les images couleur appelée "signal monogène couleur". Dans cet exposé, nous présenterons la forme générale de ce signal et essaierons d'illustrer son application en traitement d'images au travers d'une application de segmentation interactive.
Partie II : Transformées en ondelettes analytiques couleur
Raphaël Soulard, Philippe Carré, Christine Fernandez-Maloigne, XLIM-SIC Poitiers
Le signal analytique est un outil classique de représentation complexe des signaux AM/FM (modulés en amplitude et en fréquence). Cette représentation offre une analyse en termes d'enveloppe d'amplitude (module) et de phase instantanée (argument) qui peut être interprétée comme une analyse géométrique locale. L'intégration de ces concepts dans des transformées en ondelettes pose une question : celle de l'implantation et de la nature discrète des données à traiter. Ajoutons à cela la nature redondante du signal analytique qui peut poser problème pour des différentes applications. Dans le cadre de l'analyse d'image on s'intéresse bien sûr à une extension couleur du signal analytique et des ondelettes associées. La transformée en ondelettes monogènes sera exposée et nos travaux en cours sur l'extension couleur seront l'élément central de notre présentation.
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David Tschumperlé GREYC Caen
Nous nous intéresserons à l'utilisation du tenseur de structure, objet mathématique relativement simple introduit par Di-Zenzo en 1986, pour la modélisation de la géométrie locale des structures dans les images couleurs. Ce modèle de "géométrie tensorielle" peut s'utiliser pour de nombreuses applications dont la résolution dépend intrinsèquement et principalement de données image définies dans un voisinage réduit : débruitage, interpolation et inpainting (reconstruction de données manquantes) en sont quelques exemples. Nous montrerons ensuite que le suivi de lignes de champs tensoriels est un moyen très efficace d'appréhender la géométrie des images à une échelle plus globale, avec des illustrations pour le problème du débruitage et du rendu non-photoréaliste d'images.
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Arnaud Garcia, Corinne Vachier, CMLA ENS Cachan
On s'intéresse au problème suivant : comment simplifier des images couleur lorsqu’on dispose d’a priori sur les régions d’intérêt dans l’image ? Plus précisément, on désire filtrer largement une image sans toutes fois perdre en qualité là où l'image ressemble à une référence à disposition. La stratégie examinée ici procède en deux temps. Dans un premier temps, on va ordonner l'espace couleur de travail en recourant à une distance statistique à l'échantillon de référence et en séparant artificiellement les couleurs différentes ayant des niveaux de similarité identiques. Dans un deuxième temps, on adapte un paradigme classique en morphologie numérique qui consiste à simplifier les images en procédant ensemble de niveau par ensemble de niveau, l'image résultante étant ensuite obtenue en empilant les ensembles de niveau transformés. Pour garantir une préservation des zones de l'image proches de l'échantillon de référence, on recourt à des opérateurs morphologiques semi-plats : chaque point de l'image est ainsi plus ou moins simplifié selon sa similarité à l'échantillon de référence.
On pourra à l'issu de l'exposé discuter de l'intérêt d'une méthode de ce type lorsqu'aucune référence n'est disponible...
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Yann CHENE, David ROUSSEAU, François CHAPEAU-BLONDEAU
Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Automatisés (LISA), Université d’Angers, France.
Les images couleur forment une sous-classe des images multicomposantes, importante pour l'étude des dispositifs technologiques ou perceptuels où la trichromacie est implantée. L’analyse des propriétés statistiques des images naturelles est une problématique pertinente pour le traitement des images. La construction de modèles statistiques est en effet utile pour de nombreuses tâches informationnelles comme la compression, la classification ou l'indexation, mais également pour la compréhension du système visuel ou encore pour la génération d’images de synthèse réalistes. De nombreuses analyses ont montré que les images naturelles tendent à manifester des propriétés fractales ou d’invariances à travers les échelles spatiales. Nous proposons de présenter de façon synthétique les résultats d'études récentes [1-6] où nous avons montré que les histogrammes des images couleur ont également tendance à s’organiser selon des régularités non triviales à travers les échelles de l’espace colorimétrique naturel RGB. On identifie ainsi des organisations fractales aussi dans la structure colorimétrique des images naturelles. Ces observations ouvrent la voie à de nombreuses explorations complémentaires que nous poursuivons actuellement et que nous amenons à discussion.
Date : 2011-04-14
Lieu : Telecom ParisTech - Salle C48
Thèmes scientifiques :
B - Image et Vision
Inscriptions closes à cette réunion.
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